已知f（x）是定义在R的奇函数，当x＜0时，f（x）=（12）x，那么f-1（0）+f-1（-8）的值为（　　）A．2B．3C．-3D．-2

题型：单选题难度：一般来源：重庆二模

已知f（x）是定义在R的奇函数，当x＜0时，f（x）=（

）^x，那么f^-1（0）+f^-1（-8）的值为（　　）

A．2

B．3

C．-3

D．-2

答案

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，f（-x）=-f（x）
又当x＜0时，f（x）=（

）^x，则f（-3）=8
∴f（3）=-8
依据反函数的定义可知
∴f^-1（0）=0，f^-1（-8）=3
故答案为 B．

举一反三

设函数f(x)=

(x≥1)

-x+a(x＜1)

在点x=1处连续，则实数a的值是（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-2

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已知函数f（x）=（x²+

）（x+a）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明对任意的x₁、x₂∈（-1，0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜

恒成立．

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已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求证：当a=-1时，f(x)＞g(x)+

；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=-x³+3x
（I）证明：函数f（x）是奇函数；
（II）求f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案