已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单来源:上海
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=______. |
答案
设x∈(0,+∞),则-x∈(-∞,0), ∵当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,∴f(-x)=-x-x4, ∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数, ∴f(x)=f(-x)=-x-x4, 故答案为:-x4-x. |
举一反三
函数f(x)=lg(1+x2),g(x)= | x+2 (x<-1) | 0 (|x|≤1) | -x+2 (x>1) |
| | ,h(x)=tan2x中,______是奇函数,______是偶函数. |
若f(x)是奇函数,在x>0时f(x)=sin2x+cosx,则x<0时f(x)的解析式是______,f′(-)=______. |
下列函数在x=0处连续的是( )A.f(x)= | B.f(x)=lnx | C.f(x)= | D.f(x)= |
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函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点中心对称,则f(x)( )A.在[-4,4]上为增函数 | B.在[-4,4]上为减函数 | C.[4,+∞)上为增函数,在(-∞,-4]上为减函数 | D.在(-∞,-4]上为增函数,在[4,+∞)上也为增函数 |
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在同一直角坐标系中,函数f(x)=2x+1与g(x)=()x-1的图象关于( )A.y轴对称 | B.x轴对称 | C.原点对称 | D.直线y=x对称 |
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