函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=x+2 (x<-1)0 (|x|≤1)-x+2 (x>1),h(x)=tan2x中,______是奇函数
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函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=x+2 (x<-1)0 (|x|≤1)-x+2 (x>1),h(x)=tan2x中,______是奇函数
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=lg(1+x
2
),g(x)=
x+2 (x<-1)
0 (|x|≤1)
-x+2 (x>1)
,h(x)=tan2x中,______是奇函数,______是偶函数.
答案
函数f(x)=lg(1+x
2
),∵f(-x)=lg[1+(-x)
2
]=lg(1+x
2
)=f(x),∴f(x)为偶函数.
函数g(x)=
x+2 (x<-1)
0 (|x|≤1)
-x+2 (x>1)
,∵1°当-1≤x≤1时,-1≤-x≤1,∴g(-x)=0.又g(x)=0,∴g(-x)=g(x).
2°当x<-1时,-x>1,∴g(-x)=-(-x)+2=x+2.又∵g(x)=x+2,∴g(-x)=g(x).
3°当x>1时,-x<-1,∴g(-x)=(-x)+2=-x+2.又∵g(x)=-x+2,∴g(-x)=g(x).
综上,对任意x∈R都有g(-x)=g(x),∴g(x)为偶函数.
函数h(x)=tan2x,∵h(-x)=tan(-2x)=-tan2x=-h(x),∴h(x)为奇函数.
故答案为:h(x);g(x),f(x)
举一反三
若f(x)是奇函数,在x>0时f(x)=sin2x+cosx,则x<0时f(x)的解析式是______,f′(-
π
6
)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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下列函数在x=0处连续的是( )
A.f(x)=
-1,(x≤0)
x-1,(x>0)
B.f(x)=lnx
C.f(x)=
|x|
x
D.f(x)=
-1,(x>0)
0,(x=0)
1,(x<0)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=ax
3
+(a-1)x
2
+48(b-3)x+b的图象关于原点中心对称,则f(x)( )
A.在[-4
3
,4
3
]上为增函数
B.在[-4
3
,4
3
]上为减函数
C.[4
3
,+∞)上为增函数,在(-∞,-4
3
]上为减函数
D.在(-∞,-4
3
]上为增函数,在[4
3
,+∞)上也为增函数
题型:单选题
难度:简单
|
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在同一直角坐标系中,函数
f(x)=
2
x+1
与g(x)=(
1
2
)
x-1
的图象关于( )
A.y轴对称
B.x轴对称
C.原点对称
D.直线y=x对称
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)是奇函数,且x<0时,f(x)=cosx+sin2x,则当x>0时,f(x)的表达式是( )
A.cosx+sin2x
B.-cosx+sin2x
C.cosx-sin2x
D.-cosx-sin2x
题型:单选题
难度:简单
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