已知f(x)是奇函数,且x<0时,f(x)=cosx+sin2x,则当x>0时,f(x)的表达式是( )A.cosx+sin2xB.-cosx+sin2xC.
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)是奇函数,且x<0时,f(x)=cosx+sin2x,则当x>0时,f(x)的表达式是( )A.cosx+sin2x | B.-cosx+sin2x | C.cosx-sin2x | D.-cosx-sin2x |
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答案
设x>0,则-x<0 ∴f(-x)=cos(-x)+sin(-2x)=cosx-sin2x 又∵f(x)是奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=-cosx+sin2x 故选B |
举一反三
已知函数f(x)对任意实数x都有f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[0,2]时,f(x)=|x-1|. (1)当x∈[2k,2k+2](k∈Z)时,求f(x)的表达式. (2)证明f(x)是偶函数. (3)试问方程f(x)+log4=0是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由. |
满足f(π+x)=-f(x),f(-x)=f(x)的函数f(x)可能是( ) |
已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称. (Ⅰ)求f(0)的值; (Ⅱ)证明函数f(x)是以4为周期的周期函数; (Ⅲ)若f(X)=x(0<x≤1),求x∈[-1,3]时,函数f(x)的解析式,求x∈R时,函数f(x)的解析式,并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图象. |
设y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:(i)f(-1)=f(1)=0;(ii)对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|. (Ⅰ)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x; (Ⅱ)判断函数g(x)=是否满足题设条件; (Ⅲ)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的函数y=f(x),且使得对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|=u-v. 若存在,请举一例:若不存在,请说明理由. |
设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上f(x)=______. |
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