(1)对任意实数x,满足f(x)=1-f(x+1)=1-[1-f(x+2)]=f(x+2)=1-f(x+3)=1-[1-f(x+4)]=f(x+4)=…, 也就是有f(x)=f(x+2T),其中T属于z.即f(x)是一个周期为2的周期函数. 对于任意x属于[2k,2k+2],有x-2k属于[0,2],则 f(x)=f(x-2k)=|(x-2k)-1|=|x-2k-1| 所以,x∈[2k,2k+2](k∈Z)时,f(x)=|x-2k-1| f(x)=|x-2k-1|(2k≤x≤2k+2,k∈Z) (2)由(1)可知函数是个周期为2的周期函数, 可将f(x)通式写为f(x)=|x-2k-1|,x∈[2k,2k+2] 取x∈[2k,2k+2]则-x∈[-2k-2,-2k] 那么:f(-x)=|-x-(-2k-1)|=|-x+2k+1| =|x-2k-1|=f(x) 所以是偶函数. (3)方程f(x)+log4=0化为f(x)=log4 x, log4 x=|x-2k-1|,x∈[2k,2k+2],如图
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819013643-34546.png)
x=4时方程有一个根,x>4时,方程无根, 方程在[1,4]上有3个实根. |