(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求f –1(x);(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1,(nÎN+),求{an}的通项公式an;(Ⅲ) 设bn=an+12
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(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ) 求f –1(x);(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1,(nÎN+),求{an}的通项公式an;(Ⅲ) 设bn=an+12
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知函数
.(Ⅰ) 求
f
–1
(
x
);(Ⅱ) 若数列{
a
n
}的首项为
a
1
=1,
(
n
Î
N
+
),求{
a
n
}的通项公式
a
n
;(Ⅲ) 设
b
n
=
a
n
+1
2
+
a
n
+2
2
+¼+
a
2
n
+1
2
,是否存在最小的正整数
k
,使对于任意
n
Î
N
+
有
b
n
<
成立.若存在,求出
k
的值;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
k
min
=8,即存在最小的正整数
k
=8,使得
解析
(Ⅰ)∵
,∴
,由y=
解得:
,∴
(Ⅱ)由题意得:
,∴
∴{
}是以
=1为首项,以4为公差的等差数列.∴
,∴
.
(Ⅲ)∴
则
,∴
,∴
,∴ {
b
n
}是一单调递减数列.∴
,要使
,则
,∴
,又
k
Î
N
*
,∴
k
³8 ,∴
k
min
=8,即存在最小的正整数
k
=8,使得
举一反三
已知函数
f
(
x
)=
(
x
<-2).
(1)求
f
(
x
)的反函数
f
-
-
1
(
x
);
(2)设
a
1
=1,
=-
f
-
-1
(
a
n
)(
n
∈N
*
),求
a
n
;
(3)设
S
n
=
a
1
2
+
a
2
2
+…+
a
n
2
,
b
n
=
S
n
+1
-
S
n
是否存在最小正整数
m
,使得对任意
n
∈N
*
,有
b
n
<
成立?若存在,求出
m
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列{
a
n
}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{lg
a
n
}的前多少项和最大?(lg2=0.3,lg3=0.4)
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}的前
n
项的和为30,前2
m
项的和为100,求它的前3
m
项的和为_________.
题型:不详
难度:
|
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设
A
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和,
A
n
=
(
a
n
-1),数列{
b
n
}的通项公式为
b
n
=4
n
+3;
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)把数列{
a
n
}与{
b
n
}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{
d
n
}的通项公式为
d
n
=3
2
n
+1
;
(3)设数列{
d
n
}的第
n
项是数列{
b
n
}中的第
r
项,
B
r
为数列{
b
n
}的前
r
项的和;
D
n
为数列{
d
n
}的前
n
项和,
T
n
=
B
r
-
D
n
,求
题型:不详
难度:
|
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设{
a
n
}是正数组成的数列,其前
n
项和为
S
n
,并且对于所有的自然数
n
,
a
n
与2的等差中项等于
S
n
与2的等比中项.
(1)写出数列{
a
n
}的前3项.
(2)求数列{
a
n
}的通项公式(写出推证过程).
(3)令
b
n
=
(
n
∈N
*
),求
(
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
-
n
).
题型:不详
难度:
|
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