解法一: 将Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+d,得:
解法二:由知, 要求S3m只需求m[a1+], 将②-①得ma1+d=70,∴S3m=210. 解法三:由等差数列{an}的前n项和公式知,Sn是关于n的二次函数,即Sn=An2+Bn(A、B是常数). 将Sm=30,S2m=100代入,得 ,∴S3m=A·(3m)2+B·3m=210 解法四: S3m=S2m+a2m+1+a2m+2+…+a3m =S2m+(a1+2md)+…+(am+2md) =S2m+(a1+…+am)+m·2md =S2m+Sm+2m2d 由解法一知d=,代入得S3m=210 解法五:根据等差数列性质知 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列, 从而有: 2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m) ∴S3m=3(S2m-Sm)=210 解法六:∵Sn=na1+d, ∴=a1+d ∴点(n,)是直线y=+a1上的一串点, 由三点(m,),(2m,),(3m,)共线,易得S3m=3(S2m-Sm)=210 解法七: 令m=1得S1=30,S2=100,得a1=30,a1+a2=100,∴a1=30,a2=70 ∴a3=70+(70-30)=110 ∴S3=a1+a2+a3=210 |