已知Sn=1++…+,(n∈N*),设f(n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式: f(n)>[logm(m-
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已知Sn=1++…+,(n∈N*),设f(n)=S2n+1-Sn+1,试确定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n,不等式: f(n)>[logm(m-
题型:不详
难度:
来源:
已知
S
n
=1+
+…+
,(
n
∈N
*
),设
f
(
n
)=
S
2
n
+1
-
S
n
+1
,试确定实数
m
的取值范围,使得对于一切大于1的自然数
n
,不等式:
f
(
n
)>[log
m
(
m
-1)]
2
-
[log
(
m
-
1)
m
]
2
恒成立.
答案
解析
∵
S
n
=1+
+…+
. (
n
∈N
*
)
∴
f
(
n
+1)>
f
(
n
)
∴
f
(
n
)是关于
n
的增函数
∴
f
(
n
)
min
=
f
(2)=
∴要使一切大于1的自然数
n
,不等式
f
(
n
)>[log
m
(
m
-1)]
2
-
[log
(
m
-
1)
m
]
2
恒成立
只要
>[log
m
(
m
-1)]
2
-
[log
(
m
-
1)
m
]
2
成立即可
由
得
m
>1且
m
≠2
此时设[log
m
(
m
-1)]
2
=
t
则
t
>0
于是
解得0<
t
<1
由此得0<[log
m
(
m
-1)]
2
<1
解得
m
>
且
m
≠2.
举一反三
已知二次函数
y
=
f
(
x
)在
x
=
处取得最小值-
(
t
>0),
f
(1)=0.
(1)求
y
=
f
(
x
)的表达式;
(2)若任意实数
x
都满足等式
f
(
x
)·
g
(
x
)+
a
n
x
+
b
n
=
x
n
+1
[
g
(
x
)]为多项式,
n
∈N
*
),试用
t
表示
a
n
和
b
n
;
(3)设圆
C
n
的方程为(
x
-
a
n
)
2
+(
y
-
b
n
)
2
=
r
n
2
,圆
C
n
与
C
n
+1
外切(
n
=1,2,3,…);{
r
n
}是各项都是正数的等比数列,记
S
n
为前
n
个圆的面积之和,求
r
n
、
S
n
.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,已知
,且
,
其中
为常数.
(Ⅰ)求
与
的值;
(Ⅱ)证明:数列
为等差数列;
(Ⅲ)证明:不等式
对任何正整数
都成立.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
的首项为
a
,公差为
b
;等比数列
的首项为
b
,公比为
a
,其中
a
,
,且
.
(1)求
a
的值;
(2)若对于任意
,总存在
,使
,求
b
的值;
(3)在(2)中,记
是所有
中满足
,
的项从小到大依次组成的数列,又记
为
的前
n
项和,
的前
n
项和,求证:
≥
题型:不详
难度:
|
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设数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=
na
+
n
(
n
-1)
b
,(
n
=1,2,…),
a
、
b
是常数且
b
≠0.
(1)证明:{
a
n
}是等差数列.
(2)证明:以(
a
n
,
-1)为坐标的点
P
n
(
n
=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(3)设
a
=1,
b
=
,
C
是以(
r
,
r
)为圆心,
r
为半径的圆(
r
>0),求使得点
P
1
、
P
2
、
P
3
都落在圆
C
外时,
r
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足:
(I)求证:
(Ⅱ)令
(1)求证:
是递减数列;(2)设
的前
项和为
求证:
题型:不详
难度:
|
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