已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列的首项为b,公比为a,其中a,,且. (1)求a的值; (2)若对于任意,总存在,使,求b的值; (3)在(2
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已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列的首项为b,公比为a,其中a,,且. (1)求a的值; (2)若对于任意,总存在,使,求b的值; (3)在(2
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的首项为
a
,公差为
b
;等比数列
的首项为
b
,公比为
a
,其中
a
,
,且
.
(1)求
a
的值;
(2)若对于任意
,总存在
,使
,求
b
的值;
(3)在(2)中,记
是所有
中满足
,
的项从小到大依次组成的数列,又记
为
的前
n
项和,
的前
n
项和,求证:
≥
答案
b
=5,
,
解析
解:(1)∵
,
a
,
,
∴
∴
∴
∴
.
∴
a
=2或
a
=3(
a
=3时不合题意,舍去). ∴
a
=2.
(2)
,
,由
可得
. ∴
.
∴
b
=5
(3)由(2)知
,
, ∴
.
∴
. ∴
,
.
∵
,
.
当
n
≥3时,
.
∴
. 综上得
举一反三
设数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=
na
+
n
(
n
-1)
b
,(
n
=1,2,…),
a
、
b
是常数且
b
≠0.
(1)证明:{
a
n
}是等差数列.
(2)证明:以(
a
n
,
-1)为坐标的点
P
n
(
n
=1,2,…)都落在同一条直线上,并写出此直线的方程.
(3)设
a
=1,
b
=
,
C
是以(
r
,
r
)为圆心,
r
为半径的圆(
r
>0),求使得点
P
1
、
P
2
、
P
3
都落在圆
C
外时,
r
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足:
(I)求证:
(Ⅱ)令
(1)求证:
是递减数列;(2)设
的前
项和为
求证:
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式是
,数列
是等差数列,令集合
,
,
.将集合
中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为
.
(1)若
,
,求数列
的通项公式;
(2)若
,数列
的前5项成等比数列,且
,
,求满足
的正整数
的个数.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
前项
和为
,且
A. 10
B. 100
C. 2009
D.2010.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分) 已知数列
中
,点
在函数
的图
像上
,(1)求
,(2)若
,求
.
题型:不详
难度:
|
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