已知数列16,112,120,…,1(n+1)(n+2)…,则其前n项和Sn=______.
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已知数列16,112,120,…,1(n+1)(n+2)…,则其前n项和Sn=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
1
6
,
1
12
,
1
20
,…,
1
(n+1)(n+2)
…
,则其前n项和S
n
=______.
答案
设数列为{a
n
}则由题意可得:
数列的通项公式为
a
n
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
.
所以S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+… +
1
n+1
-
1
n+2
=
1
2
-
1
n+2
=
2
2(n+2)
.
故答案为
2
2(n+2)
.
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,且a
n+2
-a
n
=1+(-1)
n
(n∈N
*
),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
51
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=log
3
(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记a
n
=3
f(n)
,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
a
n
2
n
,
T
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,,求T
n
.
题型:烟台三模
难度:
|
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已知对任意正整数n都有a
1
+a
2
+…+a
n
=n
3
,则
1
a
2
-1
+
1
a
3
-1
+…+
1
a
100
-1
=______.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项的和为S
n
,满足a
1
=1,
S
n+1
a
n+1
-
S
n
a
n
=
1
2
n
(n∈N
*
).
(1)求证:S
n
=(2-
1
2
n-1
)a
n
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
n
=
n, n=2k-1
a
k
, n=2k
,其中k∈N
*
,设f(n)=
a
1
+
a
2
+…+
a
2
n
-1
+
a
2
n
,则f(2013)-f(2012)等于______.
题型:不详
难度:
|
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