数列{an}满足an=n， n=2k-1ak， n=2k，其中k∈N*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于
题型：不详难度：来源：
| 数列{an}满足an=，其中k∈N*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于______． |
答案
由题意可得，f（2）-f（1）=a1+a2+a3+a4-（a1+a2）=a3+a4=3+1=4
f（3）-f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42
f（4）-f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43
…
f（2013）-f（2012）=42012
故答案为：42012 |
举一反三
| 设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=（n，k∈N+，k≤n），则数列的前n项的和是______（用a1和q表示） |
将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列； | | a1 a2 a3 | | a4 a5 a6 a7 | | a8 a9 a10 a11 a12 | | … |
| |
③a66=．请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+＞在x∈[ ， ]上有解，求正整数k的取值范围． |
| 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2)an+sin2，则该数列的前20项的和为______． |
| 数列{an}的通项公式an=，则Sn=______． |
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