数列{an}的通项公式an=1n+n+1,则Sn=______.
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数列{an}的通项公式an=1n+n+1,则Sn=______.
题型:不详
难度:
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数列{a
n
}的通项公式
a
n
=
1
n
+
n+1
,则S
n
=______.
答案
∵数列{a
n
}的通项公式
a
n
=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
,
∴S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
=(
2
-1
)+(
3
-
2
)+…+(
n+1
-
n
)
=
n+1
-1
.
故答案为:
n+1
-1
.
举一反三
已知有穷数列{a
n
}只有2k项(整数k≥2),首项a
1
=2,设该数列的前n项和为S
n
,且
S
n
=
a
n+1
-2
a-1
(n=1,2,3,…,2k-1)
,其中常数a>1.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)若
a=
2
2
2k-1
,数列{b
n
}满足b
n
=log
2
a
n
,(n=1,2,3,…,2k),
T
n
=
1
n
(
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
)
,求证:1≤T
n
≤2.
题型:不详
难度:
|
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复数z=i+i
2
+i
3
+i
4
+…+i
2007
+i
2008
+i
2009
的值是______.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知数列{a
n
}的各项都为正数,且对任意n∈N
*
都有2pS
n
=a
n
2
+pa
n
(其中p>0为常数)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若对任意n∈N
*
都有
1
S
1
+
1
S
2
+
…+
1
S
n
<1成立,求p的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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一个公差不为零的等差数列{a
n
}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{b
n
}的第1、3、5项.记{a
n
}各项和的值为S.
(1)求S (用数字作答);
(2)若{b
n
}的末项不大于
S
2
,求{b
n
}项数的最大值N;
(3)记数列{c
n
},c
n
=a
n
b
n
(n∈N*,n≤100).求数列{c
n
}的前n项的和T
n
.
题型:不详
难度:
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设数列{x
n
}各项为正,且满足x
1
2
+x
2
2
+…x
n
2
=2n
2
+2n.
(1)求x
n
;
(2)已知
1
x
1
+x
2
+
1
x
2
+
x
3
+…+
1
x
n
+
x
n+1
=3
,求n;
(3)证明:x
1
x
2
+x
2
x
3
+…x
n
x
n+1
<2[(n+1)
2
-1].
题型:不详
难度:
|
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