复数z=i+i2+i3+i4+…+i2007+i2008+i2009的值是______.
题型:不详难度:来源:
复数z=i+i2+i3+i4+…+i2007+i2008+i2009的值是______. |
答案
根据虚数单位i的性质:当n∈N时,i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i, z=(i+i2+i3+i4)+…+(i2005+i2006+i2007+i2008)+i2009 =0+…0+i =i 故答案为:i |
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{an}的各项都为正数,且对任意n∈N*都有2pSn=an2+pan(其中p>0为常数) (1)求数列{an}的通项公式; (2)若对任意n∈N*都有++…+<1成立,求p的取值范围. |
一个公差不为零的等差数列{an}共有100项,首项为5,其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.记{an}各项和的值为S. (1)求S (用数字作答); (2)若{bn}的末项不大于,求{bn}项数的最大值N; (3)记数列{cn},cn=anbn(n∈N*,n≤100).求数列{cn}的前n项的和Tn. |
设数列{xn}各项为正,且满足x12+x22+…xn2=2n2+2n. (1)求xn; (2)已知++…+=3,求n; (3)证明:x1x2+x2x3+…xnxn+1<2[(n+1)2-1]. |
对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,如[0.32]=0,[5.68]=5.若n为正整数,an=[],Sn为数列{an}的前n项和,则S4n=______. |
数列{an}的通项公式an=,则该数列的前______项之和等于9. |
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