已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2nπ2)an+sin2nπ2，则该数列的前20项的和为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2)an+sin2，则该数列的前20项的和为______． |
答案
由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…
即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，
所以该数列的前20项的和为 （1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．
故答案为：2101． |
举一反三
| 数列{an}的通项公式an=，则Sn=______． |
已知有穷数列{an}只有2k项（整数k≥2），首项a1=2，设该数列的前n项和为Sn，且Sn=(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常数a＞1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若a=2，数列{bn}满足bn=log2an，（n=1，2，3，…，2k），Tn=(b1+b2+b3+…+bn)，求证：1≤Tn≤2． |
| 复数z=i+i2+i3+i4+…+i2007+i2008+i2009的值是______． |
设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*都有2pSn=an2+pan（其中p＞0为常数）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若对任意n∈N*都有++…+＜1成立，求p的取值范围． |
一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项．记{an}各项和的值为S．
（1）求S （用数字作答）；
（2）若{bn}的末项不大于，求{bn}项数的最大值N；
（3）记数列{cn}，cn=anbn（n∈N*，n≤100）．求数列{cn}的前n项的和Tn． |
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