已知函数f(x)= (x<-2).(1)求f(x)的反函数f--1(x);(2)设a1=1, =-f--1(an)(n∈N*),求an;(3)设Sn=a1
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已知函数f(x)= (x<-2).(1)求f(x)的反函数f--1(x);(2)设a1=1, =-f--1(an)(n∈N*),求an;(3)设Sn=a1
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)=
(
x
<-2).
(1)求
f
(
x
)的反函数
f
-
-
1
(
x
);
(2)设
a
1
=1,
=-
f
-
-1
(
a
n
)(
n
∈N
*
),求
a
n
;
(3)设
S
n
=
a
1
2
+
a
2
2
+…+
a
n
2
,
b
n
=
S
n
+1
-
S
n
是否存在最小正整数
m
,使得对任意
n
∈N
*
,有
b
n
<
成立?若存在,求出
m
的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)
y
=
f
-
-1
(
x
)=-
,(
x
>0) (2)
a
n
=
,(3) 存在最小正整数
m
=6,使对任意
n
∈N
*
有
b
n
<
成立
解析
(1)设
y
=
,∵
x
<-2,∴
x
=-
,
即
y
=
f
-
-1
(
x
)=-
(
x
>0)
(2)∵
,
∴{
}是公差为4的等差数列,
∵
a
1
=1,
=
+4(
n
-1)=4
n
-3,∵
a
n
>0,∴
a
n
=
.
(3)
b
n
=
S
n
+1
-
S
n
=
a
n
+1
2
=
,由
b
n
<
,得
m
>
,
设
g
(
n
)=
,∵
g
(
n
)=
在
n
∈N
*
上是减函数,
∴
g
(
n
)的最大值是
g
(1)=5,
∴
m
>5,存在最小正整数
m
=6,使对任意
n
∈N
*
有
b
n
<
成立.
举一反三
设等比数列{
a
n
}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{lg
a
n
}的前多少项和最大?(lg2=0.3,lg3=0.4)
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}的前
n
项的和为30,前2
m
项的和为100,求它的前3
m
项的和为_________.
题型:不详
难度:
|
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设
A
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和,
A
n
=
(
a
n
-1),数列{
b
n
}的通项公式为
b
n
=4
n
+3;
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)把数列{
a
n
}与{
b
n
}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{
d
n
}的通项公式为
d
n
=3
2
n
+1
;
(3)设数列{
d
n
}的第
n
项是数列{
b
n
}中的第
r
项,
B
r
为数列{
b
n
}的前
r
项的和;
D
n
为数列{
d
n
}的前
n
项和,
T
n
=
B
r
-
D
n
,求
题型:不详
难度:
|
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设{
a
n
}是正数组成的数列,其前
n
项和为
S
n
,并且对于所有的自然数
n
,
a
n
与2的等差中项等于
S
n
与2的等比中项.
(1)写出数列{
a
n
}的前3项.
(2)求数列{
a
n
}的通项公式(写出推证过程).
(3)令
b
n
=
(
n
∈N
*
),求
(
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
-
n
).
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,数列
满足:
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)求证不等式:
题型:不详
难度:
|
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