如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上． （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶

题型：专项题难度：来源：

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式；
（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P₁Q₁，则点P₁的坐标为______，点Q₁的坐标为______．

答案

解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），
解得m=3，
∴A（3，4），B（6，2），
∴k=4×3=12。 （2）存在两种情况，
如图： ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，
设M₁点坐标为（x₁，0），N₁点坐标为（0，y₁），
∵ 四边形AN₁M₁B为平行四边形，
∴ 线段N₁M₁可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，
再向左平移3个单位得到的），
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴N₁点坐标为（0，4-2），即N₁（0，2），
M₁点坐标为（6-3，0），即M₁（3，0），
设直线M₁N₁的函数表达式为，
把x=3，y=0代入，解得，
∴直线M₁N₁的函数表达式为；
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，
设M₂点坐标为（x₂，0），N₂点坐标为（0，y₂），
∵AB∥N₁M₁，AB∥M₂N₂，AB=N₁M₁，AB=M₂N₂，
∴N₁M₁∥M₂N₂，N₁M₁=M₂N₂，
∴线段M₂N₂与线段N₁M₁关于原点O成中心对称，
∴M₂点的坐标为（-3，0），N₂点的坐标为（0，-2），
设直线M₂N₂的函数表达式为，
把x=-3，y=0代入，解得，
∴直线M₂N₂的函数表达式为；
所以，直线MN的函数表达式为或。　　 （3）（9，2）；（4，5）。