如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD。

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答案

解：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，
∴∠BAF=∠AED，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD。

举一反三

两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C₁A₁共线，
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形?并将它们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明。（△ABC≌△A₁B₁C₁除外）

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如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=

CD。

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

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如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC。

（1）求证△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长。

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如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C。

（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。

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在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是（）和（）；并写出它的面积比（）。

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