为迎接2011“兔”年的到来,某机构举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获奖
题型:安徽模拟难度:来源:
为迎接2011“兔”年的到来,某机构举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获奖金m元,正确回答问题B可获奖金n元.活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序:如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止,一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题,试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大. |
答案
随机猜对问题A的概率P1=,随机猜对问题B的概率P2=. 回答问题的顺序有两种,分别讨论如下: (1)先回答问题A,再回答问题B. 参与者获奖金额ξ可取0,m,m+n,则 P(ξ=0)=1-P1=,P(ξ=m)=P1(1-P2)=×=, P(ξ=m+n)=P1P2=×=. Eξ=m×+(m+n)×=+
(2)先回答问题B,再回答问题A, 参与者获奖金额η可取0,n,m+n,则 P(η=0)=1-P2=,P(ξ=n)=P2(1-P1)=×=, P(η=m+n)=P2P1=×=. Eη=0×+n×+(m+n)×=+. Eξ-Eη=(+)-(+)= 于是,当>时,Eξ>Eη,先回答问题A,再回答问题B,获奖的期望值较大; 当=时,Eξ=Eη,两种顺序获奖的期望值相等; 当<时,Eξ<Eη,先回答问题B,再回答问题A,获奖的期望值较大. |
举一反三
设口袋中有黑球、白球共9个球,从中任取2个球,若取到白球个数的数学期望为,则口袋中白球的个数为______. |
从某高中人校新生中随机抽取100名学生,测得身高情况如下:[160,165),5;[165,170),20;[170,175),35;[175,180),30;[180,185),10 按身高分层抽样,现抽取20人参加某项活动,其中3名学生担任迎宾工作,记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ,求ξ的期望. |
签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签,从中任意取3支,设X为这3支签的号码之中最大的一个.则X的均值为( )A.5 | B.5.25 | C.5.8 | D.4.6 | 一射手射击时其命中率为0.4,则该射手命中的平均次数为2次时,他需射击的次数为( )A.2 | B.3 | C.4 | D.5 | 两名战士在一次射击比赛中,战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1,0.6,0.3,那么两名战士得胜希望大的是______. |
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