如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C。（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三

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如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C。

（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。

答案

解：（1）如图，AD即为所求：

（2）△ABD∽△CBA；
理由如下：
∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠BCA，
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA。

举一反三

在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是（）和（）；并写出它的面积比（）。

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如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α=45°，AB=

，AF=3，求FG的长。

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G。
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长。

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如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有

[ ]
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对

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如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上。
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=

BD，设BD=a，求BC的长。

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