如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G。（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G。
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长。

答案

解：（1）∵梯形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF；
（2）由（1）△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BF=FC，
∴△CDF≌△BGF，
∴DF=GF，CD=BG，
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AG，得2EF=AG=AB+BG，
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，
∴CD=BG=2cm。

举一反三

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有

[ ]
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对

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如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上。
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=

BD，设BD=a，求BC的长。

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如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=

，且tan∠EDA=

。

（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。

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在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F．请写出与△EBC相似的三角形，并加以证明。”聪聪看后，迅速写出了下面解答：
“与△EBC相似的只有△EAF。证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EBC∽△EAF。
”你对聪聪的解答有何意见？为什么？

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如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是

[ ]
A、

B、

C、

D、

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