若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（1，2）C．

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若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（1，2）C．

题型：福州模拟难度：来源：
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，


2
）		D．（


2
，+∞）
答案
∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x-2）2+y2=2相交
∴圆心到渐近线的距离小于半径，即
2b


a2+b2
＜


2

∴b2＜a2，
∴c2=a2+b2=2a2，
∴e=
c
a
＜


2

∵e＞1
∴1＜e＜


2

故选C．
举一反三
若双曲线x2+ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=______．
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双曲线x2-16y2=16左右焦点分别为F1，F2，直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF2的周长为______．
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双曲线
x2
4
-
y2
4
=1的渐近线方程为（　　）
A．y=±xB．y=±


2
x		C．y=±2xD．y=±4x
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双曲线x2-y2=1右支上点P（a，b）到其第一、三象限渐近线距离为


2
，则a+b=（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．±
1
2
D．±2
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1与-
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e1+e2最小值为______．
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