双曲线x2-y2=1右支上点P（a，b）到其第一、三象限渐近线距离为2，则a+b=（　　）A．-12B．12C．±12D．±2

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双曲线x²-y²=1右支上点P（a，b）到其第一、三象限渐近线距离为

，则a+b=（　　）

A．-

B．

C．±

D．±2

答案

P（a，b）点在双曲线上，则有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
d=

|a-b|

，
∴|a-b|=2．
又P点在右支上，则有a＞b，
∴a-b=2．
∴|a+b|×2=1，a+b=-

，
故选B．

举一反三

设双曲线

=1与-

=1(a＞0，b＞0)离心率分别为e₁，e₂，则当a，b变化时，e₁+e₂最小值为______．

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若过点A（0，2）的直线l与曲线x²-y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为______．

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已知双曲线

=1的左右焦点分别是F₁，F₂，P点是双曲线右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则三角形PF₁F₂的面积等于______．

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已知双曲线

-y2=1（a＞0）的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率e=

k，则双曲线方程为______．

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已知点F₁、F₂分别是双曲线C：

=1的两个焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF₂为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（　　）

A．2

B．2

C．

D．

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