双曲线x2-y2=1右支上点P(a,b)到其第一、三象限渐近线距离为2,则a+b=(  )A.-12B.12C.±12D.±2

双曲线x2-y2=1右支上点P(a,b)到其第一、三象限渐近线距离为2,则a+b=(  )A.-12B.12C.±12D.±2

题型:不详难度:来源:
双曲线x2-y2=1右支上点P(a,b)到其第一、三象限渐近线距离为


2
,则a+b=(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.±
1
2
D.±2
答案
P(a,b)点在双曲线上,则有a2-b2=1,即(a+b)(a-b)=1.
d=
|a-b|


2
=


2

∴|a-b|=2.
又P点在右支上,则有a>b,
∴a-b=2.
∴|a+b|×2=1,a+b=-
1
2

故选B.
举一反三
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
-
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0)
离心率分别为e1,e2,则当a,b变化时,e1+e2最小值为______.
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若过点A(0,2)的直线l与曲线x2-y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为______.
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已知双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
的左右焦点分别是F1,F2,P点是双曲线右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则三角形PF1F2的面积等于______.
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已知双曲线
x2
a2
-y2=1
(a>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e=


5
k
,则双曲线方程为______.
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已知点F1、F2分别是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两个焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点,若△ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率e=(  )
A.2B.2


3
C.
2


3
D.


3
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