已知点F1、F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1的两个焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点,若△ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率

已知点F1、F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1的两个焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点,若△ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率

题型:广州一模难度:来源:
已知点F1、F2分别是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两个焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点,若△ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率e=(  )
A.2B.2


3
C.
2


3
D.


3
答案
设F1(-c,0),F2(c,0),则
将F1(-c,0)代入双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
,可得
c2
a2
-
y2
b2
=1

∴y=±
b2
a

∵过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点,
|AB|=
2b2
a

∵△ABF2为等边三角形,|F1F2|=2c,
2c=


3
2
×
2b2
a

2ac=


3
(c2-a2)



3
e2-2e-1=0

e=-


3
3


3

∵e>1,∴e=


3

故选D.
举一反三
若双曲线x2-
y2
b2
=1
(b>0)的离心率为2,则实数b等于(  )
A.1B.2C.


3
D.3
题型:不详难度:| 查看答案
若双曲线
x2
m
-
y2
n
=1
(mn≠0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且离心率为2,则mn的值为(  )
A.
3
16
B.
3
8
C.
16
3
D.
8
3
题型:不详难度:| 查看答案
在方程中mx2-my2=n (mn<0)则方程表示曲线方程是(  )
A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在Y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在Y轴上的 双曲线
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF1F2=
π
6
,则双曲线的渐近线方程为______.
题型:沈阳二模难度:| 查看答案
已知抛物线x2=ay(a>0)的焦点恰好为双曲线y2-x2=8的焦点,则a=(  )
A.1B.4C.8D.16
题型:不详难度:| 查看答案
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