已知双曲线x2a2-y2b2=1左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2=π6，则双曲线的渐近线方程为____

题型：沈阳二模难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF₁F₂=

π

6

，则双曲线的渐近线方程为______．

答案

把 x=c 代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 可得|y|=|PF₂|=

b2

a

，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ =

pF2

F1F2

=

b2

2ac

=

b2

2a a2+b2

=tan

π

6

=

3

3

，
∴

b

a

=

2

，
∴渐近线方程为y=±

b

a

x=±

2

x，
故答案为 y=±

2

x．