双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为（　　）A．85B．165C．4D．163

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双曲线x29-y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为（　　）A．85B．165C．4D．163

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为（　　）
A．
8
5
B．
16
5
C．4D．
16
3
答案
设点P（x，y），
由双曲线
x2
9
-
y2
16
=1可知F1（-5，0）、F2（5，0），
∵PF1⊥PF2，
∴
y-0
x+5
•
y-0
x-5
=-1，
∴x2+y2=25，
代入双曲线方程
x2
9
-
y2
16
=1，
∴
25-y2
9
-
y2
16
=1，
∴y2=
162
25
，
∴|y|=
16
5
，
∴P到x轴的距离是
16
5
．
故选B．
举一反三
求双曲线16y2-9x2=144的焦点坐标，准线方程和渐近线方程．
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设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．
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双曲线x2-
y2
3
=-1的渐近线方程为（　　）
A．y=±3xB．y=±
1
3
x		C．y=±


3
3
x		D．y=±


3
x
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．(1，
2
3


3
)		C．[2，+∞）D．[
2
3


3
，+∞)
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[


2
，2]，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是（　　）
A．[
π
6
，
π
2
]		B．[
π
3
，
π
2
]		C．[
π
3
，
2π
3
]		D．[
π
6
，
5π
6
]
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