设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．

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设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．

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设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为______．
答案
设F1（-c，0），F2（c，0），则|F1P|=


c2+4b2
，
∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，
∴


c2+4b2
=2c，∴c2+4b2=4c2，
∴c2+4（c2-a2）=4c2，
∴c2=4a2，
∴e2=4，
∴e=2．
答案：2．
举一反三
双曲线x2-
y2
3
=-1的渐近线方程为（　　）
A．y=±3xB．y=±
1
3
x		C．y=±


3
3
x		D．y=±


3
x
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．(1，
2
3


3
)		C．[2，+∞）D．[
2
3


3
，+∞)
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[


2
，2]，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是（　　）
A．[
π
6
，
π
2
]		B．[
π
3
，
π
2
]		C．[
π
3
，
2π
3
]		D．[
π
6
，
5π
6
]
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）
A．aB．bC．cD．
b
2
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过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（　　）
A．1+


2
2
B．


2
+1		C．


2
D．2
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