如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=，且tan∠EDA=

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE=，且tan∠EDA=。
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（1）△OCD与△ADE相似；
理由如下：
由折叠知，∠CDE=∠B=90°，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴设AE=3t，
则AD=4t，
由勾股定理得DE=5t，
∴，
由（1），得，
∴，
∴CD=10t，
在△DCE中，∵，
∴，
解得t=1，
∴OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），
点E的坐标为（10，3），
设直线CE的解析式为y=kx+b，
∴，解得
∴，则点P的坐标为（16，0）；
（3）满足条件的直线l有2条：y=2x+12，y=2x-12，
如图2：准确画出两条线。