如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)

如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)

题型:安徽省中考真题难度:来源:
如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连结FG,如果α=45°,AB=,AF=3,求FG的长。
答案
解:(1)证:△AMF∽△BGM,△DMG∽△DBM,△EMF∽△EAM(写出两对即可),
以下证明△AMF∽△BGM,
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG,∠A=∠B,
∴△AMF∽△BGM;
(2)当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM=
又∵AMF∽△BGM,




举一反三
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G。
(1)求证:△CDF∽△BGF;
(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长。
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如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,则图中相似三角形的对数有
[     ]
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
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如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上。
(1)求证:△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD,AD=BD,设BD=a,求BC的长。
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如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,将边BC折叠,使点B落在边OA的点D处,已知折叠CE=,且tan∠EDA=
(1)判断△OCD与△ADE是否相似?请说明理由;
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标;
(3)是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由。
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在数学课堂上,老师讲解“相似三角形”之后,接着出了一道题目让同学练习,题目是:“如图,四边形ABCD是平行四边形,E是BA延长线上一点,CE与AD相交于F.请写出与△EBC相似的三角形,并加以证明。”聪聪看后,迅速写出了下面解答:
“与△EBC相似的只有△EAF。证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴△EBC∽△EAF。
”你对聪聪的解答有何意见?为什么?
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