如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC。（1） 求证△ABC∽△ADB；（

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC。
（1） 求证△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长。

答案

解：（1）证明：∵AC是圆O的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵AD⊥BP，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠ADB，
又∵PB是圆的切线，
∴∠ABD=∠ACB，
在△ABC和△ADB中：
，
∴△ABC∽△ADB；
（2）连结OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米，
根据勾股定理求得OP=13厘米，
又由已知可证得△ABC∽△PAO，
∴，得，解得AB=厘米。