已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为A．4B．12C．16D．64

题型：不详难度：来源：

已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为

A．4

B．12

C．16

D．64

答案

C

解析

试题分析：由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA="2" ，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r= AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积。解：如图，

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R= =2，∴球O的表面积S=4πR²=16π．故选C．
点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键．