已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为A.4B.12C.16D.64

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为A.4B.12C.16D.64

题型:不详难度:来源:
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为
A.4B.12C.16D.64

答案
C
解析

试题分析:由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA="2" ,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,知BC=,∠ABC=90°.故△ABC截球O所得的圆O′的半径r= AC=1,由此能求出球O的半径,从而能求出球O的表面积。解:如图,

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,∵SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,∴BC=,∴∠ABC=90°.∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1,∴球O的半径R= =2,∴球O的表面积S=4πR2=16π.故选C.
点评:本题考查球的表面积的求法,合理地作出图形,数形结合求出球半径,是解题时要关键.
举一反三
已知某三棱锥的三视图(单位:Cm)如图所示,则该三棱锥的体积是(  )
A. 6cm3B.2cm3C.3 cm3D.1cm3

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用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为10cm,制作该容器需要       cm2的铁皮
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已知圆锥底面半径与球的半径都是,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为            
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一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为      
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一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(     )
A.48B.32+8C.48+8D.80

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