设函数f(x)的定义域为[-4,4],其图象如图,那么不等式f(x)sinx≤0的解集为______.
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设函数f(x)的定义域为[-4,4],其图象如图,那么不等式f(x)sinx≤0的解集为______.
题型:不详
难度:
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设函数f(x)的定义域为[-4,4],其图象如图,那么不等式
f(x)
sinx
≤0的解集为______.
答案
不等式
f(x)
sinx
≤0的解集即[-4,4]上f(x)与sinx异号的区间.
由函数图象可知:当f(x)≤0时,-4≤x≤-2,或1≤x≤4;
当f(x)≥0时,-2≤x≤1;
而sinx中的x∈[-4,4],当sinx>0时,x∈[-4,-π)∪(0,π);
当sinx<0时,x∈(-π,0)∪(π,4].
则
f(x)
sinx
≤0
,等价于
f(x)≥0
sinx<0
或
f(x)≤0
sinx>0
.
即 x∈[-4,-π)∪[-2,0)∪[1,π)∪{4},
故所求不等式的解集为[-4,-π)∪[-2,0)∪[1,π)∪{4}.
故答案为:[-4,-π)∪[-2,0)∪[1,π)∪{4}.
举一反三
已知:函数
f(x)=
2
(sinx-cosx)
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若函数f(x)的图象过点
(α,
6
5
)
,
π
4
<α<
3π
4
.求
f(
π
4
+α)
的值.
题型:不详
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函数f(x)=
cosx(1-sinx)
sinx-1
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
题型:不详
难度:
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若将函数
的图像向右平移
个单位长度后,与函数
的图像重合,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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已知函数
(
,
)为偶函数,
且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.
小题1:求
的值;
小题2: 将函数
的图象向右平移
个单位后,得到函数
的图象,求
的单调递减区间.
题型:不详
难度:
|
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已知
,且
,
为常数,
的最小值是9,则
( )
A.3 B.2
C
.
4 D.3
题型:不详
难度:
|
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