设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为23,则a=______.

设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为23,则a=______.

题型:不详难度:来源:
设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2


3
,则a=______.
答案
由于圆(x-1)2+(y-2)2=4的圆心C(1,2),半径等于2,且圆截直线所得的弦AB的长为2


3

故圆心到直线ax-y+3=0的距离为


4-3
=1,即
|a-2+3|


a2+1
=1,解得 a=0,
故答案为 0.
举一反三
已知a≠b,且a2sinθ+acosθ-
π
4
=0,b2sinθ+bcosθ-
π
4
=0,则连接(a,a2),(b,b2)两点的直线与圆x2+y2=1的位置关系是   (  )
A.不能确定B.相离C.相切D.相交
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直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3,圆C的极坐标方程为ρ=2


2
sin(θ+
π
4
)
.则直线l和圆C的位置关系为(  )
A.相交但不过圆心B.相交且过圆心
C.相切D.相离
题型:不详难度:| 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,圆ρ=2cos(θ+
π
2
)
上的点与直线ρsin(θ+
π
4
)=


2
上的点的最大距离是______.
题型:广东三模难度:| 查看答案
选修4-4:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ-
π
6
),点M的极坐标为(6,
π
6
),直线l过点M,且与圆C相切,求l的极坐标方程.
题型:盐城三模难度:| 查看答案
点P为抛物线y2=2px(p>0)上的一点,F为抛物线的焦点,直线l过点P且与x轴平行,若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q,则(  )
A.Q点位于原点的左侧B.Q点与原点重合
C.Q点位于原点的右侧D.以上均有可能
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