选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-π6），点M的极坐标为（6，π6），直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程．

题型：盐城三模难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-

π

6

），点M的极坐标为（6，

π

6

），直线l过点M，且与圆C相切，求l的极坐标方程．

答案

圆C的直角坐标方程为（x-

3

）²+（y-1）²=4．…（3分）
点M的直角坐标为（3

3

，3），
当直线l的斜率不存在时，不合题意；
当直线的斜率存在时，设直线l的方程为；y-3=k（x-3

3

），
圆心到直线的距离为r=2，…（6分）
因为圆心到直线l的距离 d=

|2 3 k-2|

k2+1

=2，
所以k=0或k=

3

．
故所求直线的方程为y=3或

3

x-y-6=0，
其极坐标方程为ρsinθ=3或ρsin（

π

3

-θ）=3…（10分）