（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.（I）求椭圆的方程;（II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.
（I）求椭圆的方程;
（II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

答案

（I）（II）8

解析

（Ⅰ）因为，所以有
所以为直角三角形；…………………………2分
则有
所以，…………………………3分
又，………………………4分
在中有
即，解得
所求椭圆方程为…………………………6分
（II）

从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分
是椭圆上的任一点，设，则有即
又，所以………………………10分
而,所以当时，取最大值
故的最大值为8…………………………12分