已知点A、B的坐标分别是,.直线相交于点M,且它们的斜率之积为-2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中
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已知点A、B的坐标分别是,.直线相交于点M,且它们的斜率之积为-2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中
题型:不详
难度:
来源:
已知点
A
、B
的坐标分别是
,
.直线
相交于点
M
,且它们的斜率之积为-2.
(Ⅰ)求动点
M
的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
交动点
M
的轨迹于
C
、
D
两点, 且
N
为线段
CD
的中点,求直线
的方程.
答案
⑴
⑵直线
的方程为
解析
(Ⅰ)设
,因为
,所以
化简得:
(Ⅱ) 设
当直线
⊥
x
轴时,直线
的方程为
,则
,其中点不是
N
,不合题意。
设直线
的方程为
。
将
代入
得
…………(1)
…………(2)
(1)-(2)整理得:
直线
的方程为
即所求直线
的方程为
举一反三
一圆形纸片的半径为10
cm
,圆心为
O
,
F
为圆内一定点,
OF
=6
cm
,M为圆周上任意一点,把圆纸片折叠,使
M
与
F
重合,然后抹平纸片,这样就得到一条折痕
CD
,设
CD
与
OM
交于
P
点,如图
(1)求点
P
的轨迹方程;
(2)求证:直线
CD
为点
P
轨迹的切线.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
(
)的左、右焦点分别是
,过
作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点为
,若
垂直于
轴,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
在椭圆
的第一象限上运动
(1)求点
的轨迹
的方程
(2)若把轨迹
的方程表达式认为
有最大值,试求椭圆
的离心率的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,椭圆左焦点为
,O为坐标原点,A是椭圆上一点,点M在线段
上且,
,则点A的横坐标为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的右焦点为
,右准线与
轴交于点
,若椭圆的离心率
(1)求
的值
(2)若过
的直线与椭圆交于
两点,且
共线(
为坐标原点)求
的夹角
题型:不详
难度:
|
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