在下列从A到B的对应：（1）A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2；（2）A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3；（3）A=（0，+∞），B={y|

题型：不详难度：来源：

在下列从A到B的对应：
（1）A=R，B=R，对应法则f：x→y=x²；
（2）A=R，B=R，对应法则f：x→y=

x-3

；
（3）A=（0，+∞），B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±

；
（4）A=N^*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=（-1）^x．其中是函数的有______．（只填写序号）

答案

（1）对应法则f：x→y=x²，∴若A=R，则值域为{y|y≥0}⊆B，故（1）正确；
（2）∵对应法则f：x→y=

x-3

，∵y=

x-3

，要求A={x|x≠3}，∴A≠R，故（2）错误；
（3）∵对应法则f：x→y=±

，∵A=（0，+∞），对应函数值有两个，故（3）不正确；
（4）∵对应法则f：x→y=（-1）^x，∴若A=N^*，则B={-1，1}，故（4）正确；
故答案为（1）（4）．

举一反三

设集合A={x|0≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，下面的对应中，是从A到B的函数的是（　　）

A．f：x→3x

B．f：x→x²

C．f：x→±

D．f：x→2.5

题型：不详难度：| 查看答案

（1）讨论函数f(x)=

lnx

（x∈[e^-1，e]）的图象与直线y=k的交点个数．
（2）求证：对任意的n∈N^*，不等式

ln1

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

总成立．

题型：不详难度：| 查看答案

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量a∈M，都有λa∈M，则称M为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是（　　）

A．{（x，y）|y≥x²}

B．{(x，y)|

x-y≥0

x+y≤0

}

C．{（x，y）|x²+y²-2y≥0}

D．{（x，y）|3x²+2y²-12＜0}

题型：肇庆一模难度：| 查看答案

设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，从集合A到集合B的映射中，满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有（　　）

A．27个

B．9个

C．21个

D．12个

题型：不详难度：| 查看答案

设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，

∈V，记

的象为f(

)．若映射f：V→V满足：对所有

，

∈V及任意实数λ，μ都有f(λ

+μ

)=λf(

)+μf(

)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f(

②对

∈V设f(

)=2

，则f是平面M上的线性变换；
③若

是平面M上的单位向量，对

∈V设f(

，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，

，

∈V，若

，

共线，则f(

)，f(

)也共线．
其中真命题是______（写出所有真命题的序号）

题型：四川难度：| 查看答案

在下列从A到B的对应：（1）A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2； （2）A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3； （3）A=（0，+∞），B={y|