已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（　　）A

题型：单选题难度：一般来源：湖北模拟

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（　　）

A．2k（k∈Z）	B．2k或2k+ 1 4 （k∈Z）
C．0	D．2k或2k- 1 4 （k∈Z）

答案

设-1≤x≤0，则  0≤-x≤1，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
综上，f（x）=x²，x∈[-1，1]，f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，
由于直线y=x+a的斜率为1，在y轴上的截距等于a，在一个周期[-1，1]上，
a=0时 满足条件，a=-

1

4

时，在此周期上直线和曲线相切，
并和曲线在下一个区间上图象
有一个交点，也满足条件． 由于f（x）的周期为2，
故在定义域内，满足条件的a 应是 2k+0 或 2k-

1

4

，k∈Z．
故选 D．