已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为(  )A

已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为(  )A

题型:单选题难度:一般来源:湖北模拟
已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为(  )
A.2k(k∈Z)B.2k或2k+
1
4
(k∈Z)
C.0D.2k或2k-
1
4
(k∈Z)
答案

魔方格
设-1≤x≤0,则  0≤-x≤1,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),
综上,f(x)=x2,x∈[-1,1],f(x)=(x-2k)2,x∈[2k-1,2k+1],
由于直线y=x+a的斜率为1,在y轴上的截距等于a,在一个周期[-1,1]上,
a=0时 满足条件,a=-
1
4
时,在此周期上直线和曲线相切,
并和曲线在下一个区间上图象
有一个交点,也满足条件. 由于f(x)的周期为2,
故在定义域内,满足条件的a 应是 2k+0 或 2k-
1
4
,k∈Z.
故选 D.
举一反三
给出下列函数 ①y=x-x3,②y=xsinx+cosx,③y=sinxcosx,④y=2x+2-x,其中是偶函数的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠-1)有4个不同的根,则k的取值范围是(  )
A.(-
1
4
,0)
B.(-1,0)C.(-
1
2
,0)
D.(-
1
3
,0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数f(x)是奇函数,又是以2为周期的函数,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R的奇函数,当x<0时,f(x)=(
1
2
x,那么f-1(0)+f-1(-8)的值为(  )
A.2B.3C.-3D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=







x
(x≥1)
-x+a(x<1)
在点x=1处连续,则实数a的值是(  )
A.2B.1C.0D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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