给出下列函数 ①y=x-x3，②y=xsinx+cosx，③y=sinxcosx，④y=2x+2-x，其中是偶函数的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：简单来源：惠州模拟
| 给出下列函数 ①y=x-x3，②y=xsinx+cosx，③y=sinxcosx，④y=2x+2-x，其中是偶函数的有（ ） |
答案
①y=x-x3∴f（-x）=-x+x3=-f（x），是个奇函数，∴①不对．
②y=xsinx+cosx∴f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），是个偶函数∴②对
③y=sinxcosx∴f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x），是个奇函数．∴③不对
④y=2x+2-x ∴f（-x）=2x+2-x=f（x）是偶函数∴④对．
故选B． |
举一反三
已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4个不同的根，则k的取值范围是（ ）| A．(-，0) | B．（-1，0） | C．(-，0) | D．(-，0) |
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| 定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于______． |
| 已知f（x）是定义在R的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么f-1（0）+f-1（-8）的值为（ ） |
| 设函数f(x)=在点x=1处连续，则实数a的值是（ ） |
已知函数f（x）=（x2+）（x+a）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜恒成立． |
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