给出下列函数 ①y=x-x3,②y=xsinx+cosx,③y=sinxcosx,④y=2x+2-x,其中是偶函数的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个

给出下列函数 ①y=x-x3,②y=xsinx+cosx,③y=sinxcosx,④y=2x+2-x,其中是偶函数的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个

题型:单选题难度:简单来源:惠州模拟
给出下列函数 ①y=x-x3,②y=xsinx+cosx,③y=sinxcosx,④y=2x+2-x,其中是偶函数的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
①y=x-x3∴f(-x)=-x+x3=-f(x),是个奇函数,∴①不对.
②y=xsinx+cosx∴f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f(x),是个偶函数∴②对
③y=sinxcosx∴f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sinxcosx=-f(x),是个奇函数.∴③不对
 ④y=2x+2-x ∴f(-x)=2x+2-x=f(x)是偶函数∴④对.
故选B.
举一反三
已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠-1)有4个不同的根,则k的取值范围是(  )
A.(-
1
4
,0)
B.(-1,0)C.(-
1
2
,0)
D.(-
1
3
,0)
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定义在R上的函数f(x)是奇函数,又是以2为周期的函数,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R的奇函数,当x<0时,f(x)=(
1
2
x,那么f-1(0)+f-1(-8)的值为(  )
A.2B.3C.-3D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=







x
(x≥1)
-x+a(x<1)
在点x=1处连续,则实数a的值是(  )
A.2B.1C.0D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)(a∈R)
(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的范围;
(2)若f′(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间;(II)证明对任意的x1、x2∈(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<
5
16
恒成立.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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