下列函数是偶函数且在区间(0,1)上是增函数的是( )A.y=cosxB.y=|x+1|C.y=ln2+x2-xD.y=ex+e-x
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下列函数是偶函数且在区间(0,1)上是增函数的是( )A.y=cosxB.y=|x+1|C.y=ln2+x2-xD.y=ex+e-x
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
下列函数是偶函数且在区间(0,1)上是增函数的是( )
A.y=cosx
B.y=|x+1|
C.y=
ln
2+x
2-x
D.y=e
x
+e
-x
答案
A.∵y=cosx是偶函数,在[0,
π
2
]上是减函数,∴y=cosx在区间(0,1)上是减函数,故A不正确;
B.y=|x+1|的图象是有y=|x|相左平移一个单位而得到,而函数y=|x|是偶函数,故y=|x+1|不是偶函数,故B不正确;
C.y=
ln
2+x
2-x
的定义域为(-2,2),且
ln
2-x
2+x
+ln
2+x
2-x
=0
,∴y=
ln
2+x
2-x
是奇函数,不是偶函数,故C不正确;
D.易证y=e
x
+e
-x
是偶函数,y′=e
x
-e
-x
e
2x
-1
e
x
>0,x∈(0,1),
∴y=e
x
+e
-x
在区间(0,1)上是增函数.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=x
2
,则函数y=f(x)-log
5
x在区间[0,5]的零点个数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x
2
,如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+
1
4
(k∈Z)
C.0
D.2k或2k-
1
4
(k∈Z)
题型:单选题
难度:一般
|
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给出下列函数 ①y=x-x
3
,②y=xsinx+cosx,③y=sinxcosx,④y=2
x
+2
-x
,其中是偶函数的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠-1)有4个不同的根,则k的取值范围是( )
A.
(-
1
4
,0)
B.(-1,0)
C.
(-
1
2
,0)
D.
(-
1
3
,0)
题型:单选题
难度:简单
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定义在R上的函数f(x)是奇函数,又是以2为周期的函数,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
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