已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]的零点个数是（　

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）-log₅x在区间[0，5]的零点个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2
又x∈[0，1]时，f（x）=x²，要研究函数y=f（x）-log₅x在区间[0，5]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log₅x在区间[0，5]有几个交点
如图
由图知，有四个交点
故选B