f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)=x2,若对任意的x∈[-2-2,2+2]不等式f(x+t)≤2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )A
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f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)=x2,若对任意的x∈[-2-2,2+2]不等式f(x+t)≤2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )A
题型:单选题
难度:一般
来源:淄博一模
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)=x
2
,若对任意的
x∈[-2-
2
,2+
2
]
不等式f(x+t)≤2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )
A.
[
2
,+∞)
B.
(-∞,-
2
]
C.
[4+3
2
,+∞)
D.
(-∞-
2
,]∪[4+3
2
,+∞)
答案
∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0 时,f(x)=x
2
∴当x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)
2
,
∴-f(x)=x
2
,即f(x)=-x
2
,
∴f(x)=
x
2
,(x≥0)
-
x
2
,(x<0)
∴对任意的
x∈[-2-
2
,2+
2
]
,函数为增函数
∵2f(x)=2x
2
=(
2
x)
2
=f(
2
x)
∴不等式f(x+t)≤2f(x)等价于不等式f(x+t)≤f(
2
x)
∴
-2-
2
≤x+t≤2+
2
-2-
2
≤
2
x≤2+
2
x+t≤
2
x
∴
-2-
2
-x≤t≤2+
2
-x
-
2
-1≤x≤
2
+1
t≤(
2
-1)x
∴t≤
-
2
故选B.
举一反三
如果函数y=f(x)的图象与函数y′=3-2x的图象关于坐标原点对称,则y=f(x)的表达式为( )
A.y=2x-3
B.y=2x+3
C.y=-2x+3
D.y=-2x-3
题型:单选题
难度:一般
|
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f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.现给出下列函数:
①f(x)=2x;
②f(x)=x
2
+1;
③
f(x)=
2
(sinx+cosx)
;
④
f(x)=
x
x
2
-x+1
;
⑤f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x
1
,x
2
均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤2|x
1
-x
2
|.
其中是F函数的函数有______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
2
+|x-a|-1
(1)求能使f(x)成为偶函数的a的值,并写出此时函数的单调递增区间;
(2)求a=2时函数f(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设直线l:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有g(x)≥F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.
(Ⅰ)已知函数f(x)=x-2sinx.求证:y=x+2为曲线f(x)的“上夹线”.
(Ⅱ)观察下图:
根据上图,试推测曲线S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夹线”的方程,并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数是偶函数且在区间(0,1)上是增函数的是( )
A.y=cosx
B.y=|x+1|
C.y=
ln
2+x
2-x
D.y=e
x
+e
-x
题型:单选题
难度:一般
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