判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,
题型:填空题难度:简单来源:不详
判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6×5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断,则___________(是整数,且1≤n<7). |
答案
2 |
解析
根据题意,知方法一是去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.所以若改为求差,则应是尾数的2倍. 解:∵和的时候,是尾数的5倍, 能被7整除, 任意一个正整数写成P=10a+b,b是P的个位数. 根据已知结论,P是7的倍数等价于a+5b是7的倍数,而a+5b=a-2b+7b, a+5b和a-2b相差7的倍数,所以它们两个同时是7的倍数或者同时不是7的倍数. 因此n=2符合要求. ∴差的时候,应是尾数的2倍, ∴n=2. 故填2. |
举一反三
(本题满分10分)计算: (1) (2) |
分解因式=__________。 |
下列各式中,与相等的是 |
分解因式:____________________. |
计算: . |
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