对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1
题型:解答题难度:一般来源:不详
对任意有理数x、y定义运算如下:x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数,等式右边是通常数的加法及乘法运算,如当a=1,b=2,c=3时,l△3=1×l+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件,1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x,求a、b、c、d的值. |
答案
∵x△d=x,∴ax+bd+cdx=x, ∴(a+cd-1)x+bd=0, ∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x, 则有①, ∵1△2=3,∴a+2b+2c=3②, ∵2△3=4,∴2a+3b+6c=4③, 又∵d≠0,∴b=0, ∴有方程组 解得. 故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4. |
举一反三
下列说法中正确的是( )A.代数式一定是单项式 | B.单项式一定是代数式 | C.单项式a没有系数 | D.-y的次数为0 |
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下列计算正确的是( )A.2a2+5a3=7a5 | B.7t2-t3=7 | C.4x•5y=9xy | D.2(xy)3÷2(xy)2=xy |
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下列说法,正确的是( )A.单项式x的系数是0 | B.单项式x的次数是0 | C.-2010是单项式 | D.-的系数是-7 |
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下列说法,正确的是( )A.8-是多项式 | B.-x2yz是三次单项式,系数是-7 | C.x2-3xy2+2x2y3-1是五次多项式 | D.单项式 |
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