已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为（）

A．两腰和底不等的等腰三角形	B．等边三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

答案

解析

方程化为：3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
∵方程两个相等实数根，
∴△=4（a+b+c）²-4×3（ab+bc+ac）=0，
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，
即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
则有a=b=c，
即△ABC为等边三角形．
故选B．

举一反三

若实数x , y满足

，则xy的值是__________________

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在实数范围内分解因式x²－5= 。

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若a+

=4(0<a<1)，则

＝。

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阅读下面一段话，并解决后面的问题：
观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于2. 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.
（1）等比数列3，－9，27，……的第4项是 .
（2）如果一列数