如果多项式加上一个单项式以后,将成为一个整式完全平方式,那么加上的单项式是
题型:填空题难度:简单来源:不详
如果多项式加上一个单项式以后,将成为一个整式完全平方式,那么加上的单项式是 |
答案
-4、4x、-4x、4、-1 |
解析
由于多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,那么此单项式可能是二次项、可能是常数项,可能是一次项,还可能是4次项,分4种情况讨论即可. 解:∵多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方, ∴此单项式可能是二次项,可能是常数项,可能是一次项,还可能是4次项, ①∵4x2+1-4x2=12,故此单项式是-4x2; ②∵4x2+1±4x=(2x±1)2,故此单项式是±4x; ③∵4x2+1-1=(2x)2,故此单项式是-1; ④∵4x4+4x2+1=(2x2+1)2,故此单项式是4x4. 故答案是-4x2、±4x、-1、4x4. |
举一反三
请写出一个三项式,使它能先“提公因式”,再“运用公式”来分解.你编写的三项式是________,分解因式的结果是_______ |
分解因式-+2-x |
利用分解因式计算: |
一位同学在研究中发现: ; ; ; ; …… 由此他猜想到:任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说出理由,如果不对,请举一反例 |
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