已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x-y）2．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知x+y=5，xy=1，求①x2+y2；②（x-y）2． |
答案
①x2+y2=（x+y）2-2xy，
=52-2×1，
=25-2，
=23；
②（x-y）2=（x+y）2-4xy，
=52-4×1，
=25-4，
=21． |
举一反三
（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2-6x+9=______，25x2+10x+1=______，4x2+12x+9=______．
（2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．______（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
（3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值． |
实践与探索：
（1）比较下列算式结果的大小：
42+32______2×4×3，（-2）2+12______ 2×（-2）×1，242+()2______2×24×，22+22______2×2×2
（2）通过观察、归纳，比较：20072+20082______2×2007×2008；
（3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：______． |
| 若m+n=10，mn=24，则m2+n2=______． |
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