有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)23×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)

有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)23×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)

题型:解答题难度:一般来源:不详
有一系列等式:
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2

(1)根据你的观察、归纳、发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果______
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方,并予以证明.
答案
(1)根据观察、归纳、发现的规律,得到8×9×10×11+1=(82+3×8+1)2=892
故答案为:892

(2)依此类推:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2
理由如下:等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1,
等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)2+2?3n?(n2+1)+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1,
左边=右边.
举一反三
阅读下列计算过程:99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=1002=104
(1)计算:
999×999+1999=______=______=______=______;
9999×9999+19999=______=______=______=______
(2)猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?写出计算过程.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果多项式x2+mx+16=(x+4)2,那么m的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如图,将一张矩形大铁皮切割成九块,切痕如下图虚线所示,其中有两块是边长都为m厘米的大正方形,两块是边长都为n厘米的小正方形,五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形,且m>n.
(1)用含m、n的代数式表示切痕的总长为______厘米;
(2)若每块小矩形的面积为34.5厘米2,四个正方形的面积和为200厘米2,试求m+n的值.魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
如果25m2+20mn+A可以写成(a+b)2的形式,那么A等于(  )
A.4n2B.n2C.16n2D.20n2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如图,正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张,如果要用这9张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为______.魔方格
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.