同学们，你已经熟悉完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，当a>0，b>0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．请你对图（2）进行适当的分割

题型：解答题难度：一般来源：期末题

同学们，你已经熟悉完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，当a>0，b>0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．请你对图（2）进行适当的分割，猜想出（a+b+c）²的展开形式，并给出其推导过程．

答案

解：如图，整体看大正方形的面积为：（a+b+c）²；
而大正方形是由三个小正方形和六个矩形组成，
面积为：a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc；
故有：（a+b+c）²=[（a+b）+c]²
=（a+b）²+2c（a+b）+c²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．