(1)阅读以下内容:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据上面的规律,得(x-1
题型:填空题难度:一般来源:不详
(1)阅读以下内容:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据上面的规律,得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=______(n为正整数); (2)根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…+22006+22007=______. |
答案
(1)(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, … 规律为左边都有(x-1)和关于x的多项式,常数项和每项系数均为1; 右边多项式的次数比左边多项式的次数大1. 故(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=xn-1(n为正整数).
(2)根据规律:1+2+22+23+24+…+22006+22007=(22008-1)÷(2-1)=22008-1. |
举一反三
化简:(a+b-c)(a+b+c)-[(a-b)2+4ab] |
运用乘法公式计算: (1)4(a-2)2-(2a+3)(2a-3); (2)101×99. |
计算(2x+3y)2-(2x-y)(2x+y),其中x=,y=-. |
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