请先观察下列算式，再填空：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×___；②92﹣（  ）2=8×4；③（  ）2﹣92=8×5；④132﹣（

题型：解答题难度：一般来源：同步题

请先观察下列算式，再填空：3²﹣1²=8×1，5²﹣3²=8×2．
①7²﹣5²=8×___；
②9²﹣（  ）²=8×4；
③（  ）²﹣9²=8×5；
④13²﹣（  ）²=8×  __；
_…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

答案

解：①3；②7；③11；④11，6；
（1）（n+2）²﹣n²=8×（n≥1）；
（2）原式可变为：（n+2+n）（n+2﹣n）
=（n+2）²﹣n²=4n+4=8×（n+2+n）=8×．